Квадрат Дюрера

[temmokan]

Возможно, я невнимательно слежу за научно-популярной литературой, но научно-популярных книг калибра "Математической смекалки" Кордемского или "По следам Пифагора" Еленьского за последние лет этак тридцать не появлялось (добавим туда же Перельмана и Игнатьева). Ошибаюсь? Дайте названия, пожалуйста. Хорошо хоть иногда можно найти упомянутых в букинисте (а Перельмана так и вовсе переиздавали году этак в 2009).

Что само по себе уже прискорбно. Чем дальше, тем менее престижно быть образованным; научно-популярные книги в лучшем случае - компиляция старых.

Не будем говорить про книги для самых маленьких, таких как "Кубарик и Томатик", или "Нулик-мореход". Но кто читал в детстве тот же "Волшебный двурог" Боброва? Поднимите руку!

А ведь математика сама по себе может быть интересной. Среди всевозможных интересных фактов про числа и фигуры часто вспоминают т.н. магические квадраты, и квадрат с гравюры Альбрехта Дюрера "Меланхолия I", пожалуй, самый известный.

Гравюру найти не так уж сложно; нажмите на картинку ниже, чтобы увидеть её в большем разрешении:

На гравюре вообще очень много интересного, но пока что посмотрим на магический квадрат:

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Квадрат составлен из последовательных натуральных числе от 1 до 16; сумма чисел по вертикали (в каждом столбце) и горизонтали (в каждой строке), а также по обеим диагоналям равна 34.

Не все, однако, замечают остальные суммы. Сумма чисел в угловых клетках, а также в центральном квадрате 2x2 также равна 34 (выделены цветом):

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Сумма в угловых квадратах 2x2 также равна 34:

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Сумма по угловым клеткам всех четырёх квадратов 3x3 также равна 34 (обратите внимание на чередование построчных сумм, 18 и 16):

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Наконец, центральные клетки нижнего ряда содержат год написания гравюры (1514).

Конкретно меня всерьёз заинтересоваться математикой побудил именно этот конкретный магический квадрат. И он не единственный интересный объект на этой гравюре.

Если и вам небезразличны математические факты из области холодных и сухих чисел и фигур - не поделитесь, с чего всё началось в вашем случае?