"Отстаньте от кейворита" (ч.2)

[temmokan]

Что ж, поскольку мнения относительно того, что случилось бы на самом деле с шаром Кейвора, разделились, давайте просто подсчитаем.

После того, как кейворит остыл и начал действовать, шар, который лежал всё это время (и двигался вместе) на Земле, продолжает двигаться равномерно и прямолинейно, а вот Земля "идёт своей дорогой".

Вычисление скорости движения шара

На диаграмме снизу показана Земля в разрезе: O - центр, N - географический Северный полюс, E - точка на экваторе, L - местоположение района старта (деревня Лимпн):

Чтобы узнать, с какой скоростью движется поверхность Земли на широте L, вычислим соответствующий радиус окружности на этой широте.

• |OE| = 6371.3 км (усреднённый радиус Земли)
• угол LOE = широта Лимпна (51.0767 градус северной широты)
• |OR| = |OE| * cos(LOE) = 4003 км

Поскольку всю эту окружность "обходим" за сутки (упрощая, 24 часа ровно, 86400 секунд), скорость вращения на широте области старта будет 291.1 м/с.

Учёт вращения Земли вокруг своей оси

На диаграмме ниже A: исходное положение шара в момент "включения" кейворита, О - центр окружности, вращение по которой учитываем (точка О находится на "земной оси"), B - местоположение точки старта спустя некоторое время, B' - местоположение шара в тот же момент времени. Направление OA будем называть вертикальным, AB' - горизонтальным.

Ниже приведены разницы положений B и B' в разные моменты времени после старта:

• через 1 секунду после старта: вертикальное смещение шара 1см, горизонтальным можно пренебречь
• через 10 секунд после старта: вертикальное смешение 1.06м, горизонтальным можно пренебречь
• через 60 секунд после старта вертикальное смещение 38.1 м, горизонтальным можно пренебречь
• через 120 секунд после старта вертикальное смещение 152.4 м, горизонтальное 0.4 м
• через 300 секунд после старта вертикальное смещение 952.6 м, горизонтальное 7 м
• через 3600 секунд (один час) после старта вертикальное смещение 136.4 км, горизонтальное 12 км

Особо стоит подчеркнуть, что расчёты приведены без учёта сопротивления воздуха. А на самом деле, этим нельзя пренебрегать (т.е., шар на самом деле будет тормозиться окружающим воздухом, кейворит не отменяет этого трения).

Учёт вращения Земли вокруг Солнца

Диаграмма в принципе такая же, как и в предыдущем пункте, только O теперь - барицентр системы Земля - Солнце (можно считать без особой ошибки, что это центр Солнца), точки A и B - положение точки старта при движении Земли по орбите (строго говоря, это не дуга, поскольку Земля вращается вокруг своей оси, но в масштабах диаграммы этим вращением можно пренебречь).

Примем расстояние |OA| = |OB| = 149598261 км; аналогичные предыдущим расчёты дадут следующие смещения за счёт движения Земли вокруг Солнца:

• через 1 час: вертикальное смещение 38 км, горизонтальное 19 км
• через 3 часа: вертикальное смещение 346 км, горизонтальное 57 км
• через 6 часов: вертикальное смещение 1383 км, горизонтальное 113 км
• через сутки: вертикальное смещение 22134 км, горизонтальное 333 км

Вычисления выше также не учитывают сопротивление воздуха. Учитывая, что шар стартовал через час после заката, направление, по которому он начнёт движение относительно поверхности Земли фактически совпадает с касательной от центра Солнца, проведённой к точке на широте Лимпна.

Заключение

Через сутки после запуска шар, вероятнее всего, покинет пределы Земли и её атмосферы. Но "по дороге" шар изрядное время проведёт в мощных воздушных потоках, и точное направление движения его предсказать нереально (примерно по касательной в направлении движения Земли по орбите, в плоскости, параллельной плоскости эклиптики).