Кривизна и горизонт

Задача достаточно простая: оценить, насколько в самом деле может быть заметно искривление поверхности Земли, и на каком расстоянии должны находиться объекты, чтобы упомянутая кривизна начинала скрывать их.

Расчёты совершенно тривиальные для тех, кто не забыл планиметрию и основы тригонометрии, однако выводы достаточно неожиданные. В качестве аналогичного примера с неожиданными (для обывателя) выводами могу напомнить известную задачу: если мы обтянули "по экватору" вишню (предположим, с диаметром в 1 см) и Землю, а потом добавили к каждой такой нити ровно один метр длины, то насколько отодвинется нить от поверхности каждого из тел, если предположить, что по всей её длине дистанция до поверхности тела одинакова?

Совершенно очевидный ответ (отодвинется на одно и то же расстояние, примерно 15.9 см, и от поверхности вишни, и от поверхности Земли) кажется парадоксальным, хотя проверятся просто формулой длины окружности.

Итак расчёты.

( немного формул )